Cl. Servais . — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
tétraèdre A B CD a six plans oscillateurs tangents à Thyperbo¬ 
loïde des hauteurs (h a h b h c h d ). Leurs points de contact t distri¬ 
bués par couple sur trois directrices du système réglé (h a h b h c h d ) 
sont situés sur la sphère de Monge de Thyperboloïde. 
Corollaire. — Le plan tangent g-' en un point de l’hyperbo- 
loïde (, li a h b h c h d ) situé sur la sphère de Monge de cette surface 
coupe les faces du tétraèdre AB CD suivant quatre droites; elles 
déterminent une parabole tangente à la directrice du système 
réglé (h a h b h c h d ) située dans le plan a-'. 
8. Soit A^B^C^D/, le réciproque du tétraèdre AB CD rela¬ 
tivement à Thyperboloïde (h a h b h c h d ). La polaire réciproque de 
la parabole gauche orthogonale (tt) (7) relativement à cet hyper- 
boloïde est une cubique gauche (rJ) qui passe par les six points t 
et les quatre sommets A h , B 7| , G h , D /r Les quadriques passant 
par les six points t déterminent sur la bisséeante A^B^ de la 
cubique (tu') une involution dont fait partie le couple de points 
(A a , B ; J. Par conséquent, 
Si A h B h C h D h est le réciproque du tétraèdre AB CD relative¬ 
ment à Thyperboloïde des hauteurs (h a h b h c h d ), cet hyperboloide 
et sa sphère de Monge déterminent sur une arête quelconque 
A h B h du tétraèdre A h B b C h D h deux couples de points conjugués 
dans une involution dont fait partie le couple (A h , B h ). 
9. La directrice s (7) est l’axe de révolution d’une qua- 
drique 21 conjuguée au tétraèdre ABCD; le centre de cette 
surface est sur la directrice r de la parabole gauche orthogo¬ 
nale (tt) (7) (*). De la propriété (5) on déduit donc : 
Une directrice s du système réglé (h a h b h c h d ) rencontre les 
faces du tétraèdre ABCD aux points A', B', C', D'. L’axe 
radical des sphères décrites sur les segments AA', BB', CC\ DD' 
(*) Sur les Quadriques de révolution, etc., p. 170. 
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