Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
du pôle S ? du plan cy relativement à la quadrique. On a S z = H a ; 
donc le point 0 2 est à l’infini. 
Il existe, en général, trois sphères de centre donné <*>, telles 
que le système réglé (aoq, (3^, yy 1? BBy) (10) passe par le 
point w. 
En effet, par le point «, on peut mener trois bissécantes à la 
biquadratique (w 4 ). Si 0 1? 0 2 sont les points d’appui de l’une 
d’elles, le point w est le centre d’une sphère du faisceau défini 
par les sphères (OJ, ( 0 2 ) associées aux joints 0 1? 0 2 . Cette 
sphère (w) et les deux analogues jouissent de la propriété 
énoncée. 
Corollaire. — Si A 1 B 1 C 1 D 1 est le réciproque du tétraèdre 
ABCD relativement à l’une de ces trois sphères (w), le système 
réglé (AA 1t BB 15 CC 1? DDJ appartient à un paraboloïde hyper¬ 
bolique et réciproquement. 
12 . Si le centre de la sphère (w) arbitrairement choisie ( 10 ) 
appartient à l’hyperboloïde des hauteurs (/ ï a h b li c h d ) du tétraèdre 
ABCD, la droite aa 1 ( 10 ) normale à la hauteur h a et à la 
droite Aco est perpendiculaire à la directrice s M du système 
réglé (li a /i b /i c h d ) issue du point w. Le système réglé (aoq, ( 3 ( 3 lr 
yy 1? BSj (10) a donc dans ce cas un plan directeur normal à la 
droite 
Réciproquement si le système réglé (aoq, ( 3 [ 3 1 , yy l5 8S 1 ) a un 
plan directeur tc, le centre de la sphère (w) appartient à l’hyper- 
holoïde (li a h b li c h d ). En effet, les droites Aw, h a sont normales 
à la droite aa d ; le plan bdi a est donc perpendiculaire au plan 
directeur n et les plans bùh a , h)/i b , co/f c , u)h d forment un faisceau, 
ce qui exige que le point u> soit situé sur i’hyperboloïde 
(li a h b h c h d J.. 
On désigne par r w le rayon du système réglé [h a li b h c h d ) issu 
du point co. Ce rayon est la directrice d’une parabole gauche 
orthogonale (t: w ) osculatrice aux faces du tétraèdre ABCD. Par 
un point A' de la droite aa I passe un axe / de cette parabole; 
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