CL Servais. -— Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
il coupe les faces du tétraèdre AB CD aux points A', B', C\ D' 
et les sphères décrites sur les segments AA', B B', CC', DD' 
comme diamètres ont pour axe radical la directrice r w de la 
parabole (tc w ) (5). 
Mais la sphère (AA') coupe orthogonalement la sphère («), 
par suite du choix du point A'; donc les sphères (BB'), (CG'), 
(DD') jouissent de la même propriété et les points B', C', D' 
sont situés respectivement sur les droites (3(3^ yy d , 88 1 ; l’axe / 
est ainsi une directrice du système réglé (aoq, (3(3 l5 yy 15 88 1 ). 
Par conséquent, 
Si ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 sont deux tétraèdres réciproques rela¬ 
tivement ci une sphère (<*>) dont le centre est un point w de 
Thyperboloïde des hauteurs (h a h b h c h d ) du tétraèdre ABCD, les 
intersections aa d , p (3 ± , yy 1? 88 1 des faces homologues sont des 
génératrices de même système d’un paraboloïde hyperbolique (P) 
et réciproquement. 
Les directrices 1 du système réglé (aoq, (3(3 l5 yy 1? 88 f) sont des 
axes de la parabole gauche orthogonale (ti w ) osculatrice aux 
faces du tétraèdre ABCD et ayant pour directrice le rayon r w du 
système réglé (h a h b h c h d ) issu du centre w de la sphère (w). 
18 . Si le rayon de la sphère (w) varie, le centre w restant 
fixe sur l’hyperboloïde (h a h b h c h d ), les paraboloïdes hyperbo¬ 
liques (P) (12) ont même plan orthogone r^s^; les systèmes 
réglés (aa 4 , PPi, yy l5 88*) ont même plan directeur; donc les 
paraboloïdes (P) appartiennent à un même faisceau tangentiel 
inscrit dans la développable osculatrice à la parabole gauche 
orthogonale (tco). 
Lorsque le point w décrit le rayon r w du système réglé 
(h a h b h c h d ), ce faisceau tangentiel engendre le réseau tangentiel 
des paraboloïdes inscrits dans la développable osculatrice ci la 
parabole gauche orthogonale (tco). 
Trois paraboloïdes hyperboliques (P 1 ) du faisceau tangentiel 
correspondant aux sphères concentriques (<*>) passent par leur 
