Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
centre w. A chacun d’eux correspond une sphère (<*>) telle que 
les droites AA 1 , BB lt CC d , DD d joignant les sommets homo¬ 
logues des tétraèdres réciproques AB CD, A 1 B 1 C 1 D 1 sont des 
génératrices de même système d’un paraboloïde hyperbolique 
(corollaire 11). Ainsi 
Tout point w de Thyperboloïde des hauteurs du tétraèdre 
AB CD est le centre de trois sphères (<*>) telles que si A 1 B 1 C 1 D 1 
est le tétraèdre réciproque de AB CD relativement à Tune quel¬ 
conque d’entre elles, chacun des systèmes réglés 
(A A 1? BBj CQ, DDi) (aa 4 , (3(3 d , yy d , BS d ) 
appartient à un paraboloïde hyperbolique passant par le 
centre w. 
Par ce point w, on peut mener trois plans ay, c> 2 , cr 3 oscula- 
teurs à la parabole gauche orthogonale (tz m ) osculatrice aux 
faces du tétraèdre A B CD et dont la directrice passe par le 
point w. Si (O d ), (0 2 ), (0 3 ) sont les sphères associées de ces 
plans, les trois sphères (w) appartiennent respectivement aux 
faisceaux de sphères définis par les couples (OA et (OA, 
(O,) « (0,), (0.) « (<>,). P 
Les droites <r 2 cr 3 , ayay, ayay deux à deux rectangulaires sont 
respectivement des directrices des trois systèmes réglés (aoq, (3^, 
TTi’ S 8 i) correspondant aux trois sphères («). 
Car les points O d , 0 2 , 0 3 sont sur la directrice de la parabole 
gauche orthogonale (tz m ) et, par suite, sont alignés sur w. Les 
trois bissécantes menées du point w à la biquadratique (w 4 ) (11) 
sont donc dans ce cas w0 2 0 3 , co0 3 0 1 , w0i0 2 . 
Remarque. — Si le point w est le centre d’une quadrique de 
révolution 2 conjuguée au tétraèdre AB CD, deux des trois 
sphères (w) coïncident avec la sphère de centre w circonscrite 
à la surface 2. 
