Géométrie. — Sur une involution rationnelle, douée 
de trois points de coïncidence, appartenant à une 
surface algébrique de genre 3 
(Première communication ), 
par Lucien G0l)E\UX, professeur à l’École militaire (*). 
Lorsque nous avons étudié les involutions d’ordre premier, 
douées d’un nombre fini de points de coïncidence, appartenant 
à une surface algébrique (**), nous avons appliqué nos résultats 
au cas où la surface représente les couples de points d’une 
courbe de genre 3 (***). Cela nous a conduit au premier exemple 
d’une involution d’ordre 3, possédant des coïncidences des deux 
espèces. Il nous restait à étudier une involution d’ordre 7, pos¬ 
sédant six points de coïncidence, mais les événements nous 
avaient forcé à suspendre nos recherches. Nous avons pu les 
reprendre récemment et avons réussi à déterminer complète¬ 
ment les caractères de l’involution d’ordre 7 en question. Bien 
que les recherches qui font l’objet de cette note soient relatives 
à un cas particulier, nous croyons cependant qu’elles présen¬ 
tent suffisamment d’intérêt pour être publiées; elles sont rela¬ 
tives au premier exemple connu d’une involution rationnelle, 
ayant un nombre fini de.points de coïncidence, appartenant à 
une surface algébrique non rationnelle. 
Nous commençons par étudier la surface F, de S 6 , intersec¬ 
tion d’une hypersurface cubique V§ et d’une variété à trois 
dimensions VJ, d’ordre 4, constituée par les droites projetant 
une surface de Vêronèse d’un point extérieur. Nous montrons 
qu’une transformée birationnelle de F est une surface du 
(*) Présenté par M. Sluvvaert. 
(**) Recherches sur les involutions douées d'un nombre fini de points de coïncidence, 
appartenant à une surface algébrique. (Bulletin de la Soc. math, de France, 1919, 
pp. 1-16 Voir aussi une note dans les C. R ., 1916.) 
(***) Sur les surfaces algébriques liées à une courbe de genre S. (Bulletin de 
l’Acad. roumaine, 1916, pp. 271-274, 283-286, 373-378.) 
