appartenant à une surface algébrique de genre 3. 
nant à la surface de Véronèse. Deux de ces cônes ont une droite 
en commun, variable avec les cônes considérés. 
Supposons que l’hypersurface Vjj ne passe pas par 0 7 et 
désignons par F la surface, d’ordre 12, commune aux deux 
variétés Vjj, VJ. 
Soient x ± , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 1 les coordonnées ponctuelles 
homogènes de S 6 par rapport à un 7-èdre de référence 0 A , 0 2 , 
0 3 , 0 4 , 0 5 , 0 6 , 0 7 , le sommet 0 2 correspondant aux valeurs 
milles des coordonnées, x t excepté. 
On peut prendre, pour équations d’une surface de Yéronèse 
située dans l’espace x 1 = 0 (*), 
/)» rp - rp2 /y» rp - /r«2 rp rp - /v»2 
* l p Â/ 3 — 0/^2 — «^6^ / j \ 
/v» rp - rp rp rp rp - rp rp rp rp - rp rp ' ' 
- tAst^tAsQ y dÜ^Uü^ - 5. 
Les équations (1) seront également les équations du cône 
Vf projetant la surface de Yéronèse du point extérieur 0 7 . 
L’équation d’une hypersurface cubique Yf, ne passant pas 
par 0 7 , peut s’écrire 
a? + a^t + x 7 f 2 + cp 3 = 0, (2) 
<p t , cp 2 , cp 3 étant des polynômes homogènes et entiers en æ 2 , 
..., æ 6 , de degrés égaux aux indices. Nous supposerons ces 
polynômes généraux. 
La surface F est représentée par les équations (1) et (2). 
2 . — Pour pouvoir construire une transformée birationnelle 
de F appartenant à un espace à trois dimensions S 3 , nous allons 
tout d’abord donner une représentation birationnelle du cône 
Vf sur cet S 3 . 
A cet effet, nous rapporterons projectivement les hyperplans 
de S 6 aux quadriques de S 3 passant par un point A 4 et y 
touchant un plan fixe. 
P) Bertini, Geometria proiettiva d^gli iperspazi . Pisa, 1907. (Voir le chap. XV.) 
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