L, Godeaux. — Involution douée de trois points de coïncidence 
Soient y 1 , y 2 , y s , y A les coordonnées homogènes d’un point 
de S 3 par rapport à un tétraèdre de référence A 4 A 2 A 3 A 4 , le 
point A 4 étant donné par y 2 f= y 3 = y t = 0, etc. 
Les quadriques de S 3 passant par A 4 et ayant en ce point 
même plan tangent y ± = 0 ont des équations de la forme 
\±yï ~r ^ 22 ^/ 1 + ^332/i + + ^ 12 2/l 2/2 + ^142/l2/4 = 0. 
Rapporter projectivement les hyperplans de S 6 aux quadriques 
considérées revient à poser 
rp rp rp rp nr rp rp 
't'i _ ^2 ^3 *"4 ' ; 5 ^6 ^7 / q \ 
yî y\ y\ Ms y 3 y± 2/12/2 2/12/4 
On déduit les formules (3) 
l 
îh I 
h = 
1 
^5 
îh 
= h 
— 0*, 
x 4 
x 2 
x 4 
Vi 
= y* 
- h. 
Xj 
X 4 
x 3 
(O 
En vertu des équations (1), les formules (5) se ramènent aux 
formules (4). Nous voyons donc que, par les formules (3), à un 
point de S 3 correspond un et un seul point du cône Vf et que, 
réciproquement, à un point de V 4 correspond un et un seul 
point de S 3 . 
Il y a exception pour les points de la conique 
X 2 X 3 = x\, X ± - — X 5 = X 6 = X -1 = 0 . 
A chacun de ces points correspond une droite du plan î/ ± = 0 
passant par A 4 . 
Il y a également exception pour le point A 4 , auquel corres¬ 
pond la section du cône V 4 par x 1 = 0 (surface de Véronèse). 
Les formules (3) définissent donc une représentation Irra¬ 
tionnelle du cône Vf sur S 3 . 
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