appartenant à une surface algébrique de genre 5* 
dans ce plan. La série canonique de C est découpée par les 
cubiques du plan a adjointes à C. Ces cubiques doivent donc 
passer doublement par chacun des deux points triples infiniment 
voisins de C en A 4 ; ces cubiques se décomposent donc en la 
droite-intersection des plans a et î/ 4 = 0 et en des coniques 
touchant le plan y ± = 0 en A 4 . 
Comme vérification de ce résultat, ces coniques découpent sur 
C une série linéaire g\ ; or C, ayant deux points triples, est de 
genre 4. 
De ce qui précède, on conclut que, sur F*, le système |G'|, 
adjoint au système |Cj, est découpé par les quadriques touchant 
le plan y i = 0 au point A 4 . 
Les courbes canoniques C' — C de F* seront découpées sur 
cette surface par les surfaces qui, jointes à un plan arbitraire 
passant par A 4 , donnent les quadriques considérées. Ce sont 
évidemment les plans passant par A 4 eux-mêmes. On a donc 
j C'—C | = | C ). . 
Les courbes C sont les courbes canoniques de F* et, par con¬ 
séquent, on a p g = 3 pour cette surface. 
Les courbes bicanoniqùes 2C sont découpées par les qua¬ 
driques touchant y i = 0 en A 4 ; donc P 2 = 7. 
Nous avons déjà remarqué que les courbes C étaient de 
genre 4; donc p il) = 4. Comme vérification de ce point, deux 
courbes C se rencontrent, en dehors de A 4 , en trois points 
(éventuellement confondus en A 4 dans le plan y i =0). 
Observons enfin que les quadriques touchant t/ 4 == 0 en A 4 
découpent, sur une courbe canonique C, la série canonique 
gl complète; par conséquent, la surface est régulière (Enriques, 
Picard), et l’on a p a = 3. 
Les surfaces F*, F ont les genres p (1) = 4, p a = p g 3, 
Remarque I. — Les surfaces adjointes à la surface F*, d’ordre 
6 , sont des quadriques qui, d’après ce qu’on vient de voir, se 
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1921 . SCIENCES. 
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