L . Godeaux. — Involution douée de trois points de coïncidence 
décomposent en des plans passant par A 4 et en un plan fixe, le 
plan y 1 = 0. Les six droites communes à F* et à ce plan sont 
donc exceptionnelles. On le voit immédiatement en remarquant 
que ces droites correspondent aux six points de F situés sur la 
conique 
x 2 x 3 = x\, x ± = = x 6 = x 7 = 0, 
rencontrée plus haut (n° 2 ). 
Remarque IL — Aux courbes bicanoniques 2C de F* corres¬ 
pondent, sur F, les sections de cette surface par les hyperplans 
de S 6 (n° 1) ; donc 
La surface F est une surface bicanonique normale. 
Les courbes canoniques sont découpées, sur F, par les cônes 
quadratiques contenus dans la variété VJ, comme on le voit en 
utilisant les formules (3). Chacune de ces courbes canoniques 
est donc contenue dans l’espace à trois dimensions déterminé 
par le cône quadratique la découpant sur F. D'ailleurs, ces 
courbes canoniques étant d’ordre 6 et. de genre i sont par ce 
fait nécessairement contenues dans des S 3 . 
§ 2. — La surface F contenant une involution d'ordre 7 
douée de trois points de coïncidence. 
6 . — Considérons l’homographie H, de période 7, de S 6 , 
définie par les formules 
_ x 2 _ x 3 _ Xj x' 5 x'z _ xf 
£ 2 Xi e 4 X 2 £X 3 £ 6 X 4 £ 5 X 5 £ 3 X 6 Xr, 
où e est une racine primitive septième de l’unité. 
Cette homographie H possède sept points invariants et trans¬ 
forme en elle-même la variété conique représentée par les 
équations ( 1 ). 
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