appartenant à une surface algébrique de genre 3. 
Cela étant, considérons la surface F découpée, sur VJ, par 
l’hypersurface cubique, également transformée en elle-même 
par H, d’équation 
a 4 x\x 3 + a 2 x\x A + c 3 x |æ 5 + x^b^x 5 + b 2 x 2 x 6 -f b 3 x 3 x 4 + x%) = 0. 
Nous désignerons cette surface par ¥ ± . 
. On voit immédiatement que ¥ ± passe par les points de coïn¬ 
cidence 0 4 , 0 2 , 0 3 . Nous allons voir que ces coïncidences sont 
non parfaites, c’est-à-dire qu’il n’y a que deux directions, issues 
de chacun de ces points, invariantes pour H. 
Le plan tangent à ¥ ± , en 0 lt a pour équations 
x 2 = x 3 = x 4 = x 6 *= 0. 
L’homographie H échange entre elles les droites de ce plan et 
en laisse deux invariantes : O^, 0^. Par conséquent, le 
point 0 1 est simple pour la surface ¥ i et H échange entre elles 
les directions issues de 0 A en laissant invariantes les directions 
tangentes à OjO^, Le point 0 4 est donc un point de coïn¬ 
cidence non parfaite. 
Si, dans les équations de F 1? on fait x 2 = x 3 = x A = x 6 = 
x 1 = 0 , elles se réduisent à x\ = 0; donc F 4 touche OjOg en 
0 4 . Si nous faisons x 2 = x 3 = x 4 = x b = x 6 = 0, ces équa¬ 
tions se réduisent à ^ = 0; donc F 4 oscule la droite 0 1 0 7 en O i . 
On vérifie de même que : 
En 0 2 , les deux directions unies sont tangentes aux droites 
0 2 0 6 , 0 2 0 7 . La première droite touche ¥ { en 0 2 ; la seconde 
oscule cette surface au même point. De plus, 0 2 est simple 
pour F r . 
En 0 3 , les deux directions unies sont déterminées par les 
droites 0 3 0 4 , 0 3 0 7 , la première tangente, la seconde osculatrice 
à ¥ i en 0 3 . 0 3 est simple pour F 1 . 
En résumé, nous voyons que 
L’ihvolution d’ordre 7 I 7 , engendrée sur F 1 par i’homogra- 
phie H, possède trois points de coïncidence non parfaite, simples 
pour F a . 
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