appartenant à une surface algébrique de genre 3. 
Les surfaces adjointes sont des quadriques devant passer par 
ces trois droites et cette cubique; elles sont donc inexistantes, 
et l’on a p g = 0. 
Les surfaces biadjointes doivent être du quatrième ordre et 
passer doublement par les courbes doubles de <ï>; ces surfaces 
sont donc inexistantes, et l’on a P 2 = 0. 
D’autre part, étant l’image d’une involution appartenant à 
une surface régulière F 15 est régulière, et l’on a p a =^p g S 0. 
La surface 4> présente donc les caractères p a = V 2 = 0, et est 
pas suite, rationnelle. 
Observons d’ailleurs que les sections planes de <t> présentent 
six points doubles et sont donc de genre 4. 
L’involution I 7 , déterminée sur F d par Vhomographie H. est 
rationnelle. 
10. — Il importe d’observer que ce résultat subsiste lorsque 
l’involution I 7 est définie par le fait d’être marquée, sur une 
surface F, par une homographie présentant sept points unis. 
En effet, deux telles homographies, ayant les invariants égaux, 
sont projectivement identiques. Nous pouvons donc énoncer le 
théorème suivant : 
Une involution d'ordre 7, possédant trois points de coïncidence 
et déterminée par une homographie présentant sept points unis 
et sept seulement , sur une surface-inter section d'une hijpersur- 
face cubique de S 6 et du cône projetant une surface de Véronèse 
d'un point extérieur , est rationnelle. 
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