Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
la notation (P Q R S) désignant le rapport anharmonique des 
quatre points P, Q, R, S de la courbe E. Par suite, 
Une corde SM d’une conique S rencontre les côtés d’un 
triangle inscrit PQR aux points P l5 Q 1? R t . Le rapport anhar- 
monique (P^iR^M) est égal à celui des quatre points P, Q, 
R, S de la courbe E. 
Si s est la tangente au point S de la conique E, cette courbe 
est le lieu du point de contact M de la seconde tangente menée 
du point S à une conique quelconque E r inscrite dans le quadri¬ 
latère (QR, RP, PQ, s) (*). 
2. Notations. — Un complexe tétraédral A est défini par le 
tétraèdre principal ARCD et le rapport anharmonique des 
hauteurs (. Ii a h b h c h d ) de ce tétraèdre. 
Les faces a, (3, y, 8 et les arêtes opposées du tétraèdre ARCD 
déterminent dans le plan a- à P infini (**), les côtés ao-, (3 a-, ycr, 8 a- 
et les couples de sommets opposés (S a& , S cd ) , (S ac , S bd ), 
(S ad , S bc ) d’un quadrilatère (Q). 
La conique E*> du complexe tétraédral A située dans le 
plan a- touche les côtés de ce quadrilatère aux points A a? R a , 
C CT , D ff , et l’on a 
(A ff B ff C ff D ff ) = (aor, (3a-, ya-, 8a-) = ( h a h b h c h d ). 
Les droites joignant les sommets du triangle S ab S ac S ad cir¬ 
conscrit à la conique Eoo aux points de contact R a , C Œ , D ff des 
côtés opposés se coupent en un même point O a . On a les 
points analogues Q ô , O c , O d . 
Les quadruples de droites (AA a , BB a , CC a , DD<j), (AO a , BO ô , 
CO c , DO rf ) appartiennent à deux systèmes réglés complémen¬ 
taires. 
(*) Ces propriétés sont étendues aux cubiques gauches dans les numéros 4, 5. 
La seconde est bien connue. 
(**) On généralisera aisément en remplaçant le plan à l’infini par un plan 
quelconque. 
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