Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Une parabole (a) est circonscrite au triangle B CD et tan¬ 
gente au point A ff à la droite a<r. On a (1) 
(A ff BGD) = (A ff S cd S 6Æ S 6c ). 
Mais 
(A a ^ c d S&dS& c ) = (cLd, y <7, 8(7) — Çlia^b^c^d}) 
donc 
(a,bcd) = (/>aMcO- 
Il existe trois paraboles analogues ((3), (y), (8), et l’on a 
(ÂB.CD ) = (h a h b h e h d ), 
(ABG ff D) = (, h a h b h c h d ), 
(ABCD ff ) = (hahjjhcho). 
3. La conique Sc© est commune aux développables (D^) 
ayant pour arêtes de rebroussement les paraboles gauches 
orthogonales (tu) osculatrices aux faces du tétraèdre AB CD. 
Les génératrices et les axes de ces développables sont des 
droites du complexe tétraédral A (2) (*). On désigne par 
(A), (B), (G), (D), («r), (P*), (y*), (&r), 
les cônes de sommets A, B, C, D perspectifs à la conique Soo 
et les faisceaux de plans dont les axes sont a a-, (3a-, y a-, 8a-. 
Les ensembles 
[(A), (aa-)], [(B), (P*)], [(G), (y*)], [(D), (8*)] 
constituent des développables dégénérées de la famille (D TC ) . 
En effet, la hauteur h a du tétraèdre AB CD rencontre le 
plan (7 au pôle H a de la droite a <7 relativement au cercle imagi¬ 
naire à l’infini; les tangentes s, s' menées de ce point à la 
conique Eoo forment avec la droite as un triangle conjugué à 
ce cercle. Les plans tangents menés d’un point quelconque P 
de la droite h a à la développable dégénérée [(A), (aa*)] sont 
(P, s), (P, s'), (P, a a-) ; ils sont deux à deux rectangulaires et 
la développable [(A), (acr)] a une directrice h a . 
(*) Sur 7a Géométrie du Tétraèdre. (Bull, de l’Acad. roy.de Belgique, 1921, p.645.) 
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