CL Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
Si Ton désigne par p un plan tangent quelconque du cône (A), 
par p' un plan du faisceau (ao\), l’axe pp' de la développable 
[(A), ( ao-)] est coupé par les faces du tétraèdre AB CD en quatre 
points, dont le rapport anharmonique est égal à celui des 
tangentes a<r, (3(7, y<7, Sa de la conique 2oo et, par suite, égal 
à [h a h b h c h d ). Cet axe pp' appartient donc au complexe tétra- 
édral A (2). 
4. Soient T un point arbitrairement choisi de la conique 
Soo (2), t la tangente en ce point, M le point de contact de la 
tangente p menée par le point T à une parabole gauche ortho¬ 
gonale (u) (3). Les tangentes à cette courbe (tc) déterminent, 
dans le plan osculateur M t, une conique projetée du point A, 
suivant un cône tangent aux quatre plans ACD, ADB, ABC, 
Aï et tangent au plan AM T le long de AM. Par suite (1), si la 
parabole gauche orthogonale (tt) varie, la droite AM décrit le 
cône (A É ) projectif à la conique 2, circonscrite au triangle 
S ab S ac §ad et tangente au point T à la conique 2c©. 
Par analogie la droite BM décrit le cône (B*) perspectif à la 
conique circonscrite au triangle S aZ ,S ac S ad et tangente au point 
T à la conique 2c©. Les deux cônes quadratiques (A*), (B*) ont 
une génératrice commune et leur seconde intersection, lieu du 
point M, est une cubique gauche Y t , circonscrite au tétraèdre 
AB CD, et tangente au point T à la conique 2». La tangente 
commune t est une droite du complexe tétraédral A (2) ; donc 
la courbe T t appartient à ce complexe et est osculatrice au point 
T, au plan g- à l’infini. Ainsi, 
Le lieu des points de contact M des tangentes menées par un 
point fixe T de la conique 2oo (2) aux paraboles gauches ortho¬ 
gonales (u) osculatrices aux faces du tétraèdre AB CD, est une 
parabole gauche F t circonscrite à ce tétraèdre et tangente au 
point T à la conique 2oo . 
Le complexe tétraédral A (2) contient les paraboles gauches 
Y t correspondant aux diverses positions du point T sur la 
conique 2oo. 
