Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
5. La droite MT (4) rencontre les faces du tétraèdre AB CD 
aux points (A 1# Cj DJ. Si l’on désigne par p. le plan M t 
osculateur au point M à la parabole gauche orthogonale (tu), 
le faisceau du troisième ordre (aj3ÿ8jjî) est projectif à la ponc¬ 
tuelle (A^^DJM). 
Les droites DA^ DB A , D^ rencontrent respectivement les 
droites BC, CA, AB aux points Aj, Bi, Ci situés sur une 
droite passant par le point B i . Cette droite est coupée par 
DM et DT aux points M', T'. La conique (ABCM'T') est sur 
le cône (DJ perspectif à la parabole gauche (4), et le rapport 
anharmonique (ABCT') sur la conique est égal à celui des 
points (ABCT) de la courbe T t . Mais (1) 
(a;b;c;mo = (abct'); 
donc 
(A 1 B 1 C i M) = (ABCT). 
Ainsi, 
Une corde T M d'une cubique gauche quelconque IJ coupe les 
faces d'un tétraèdre inscrit AB CD en quatre points A lf 
C ± , D 1 . La ponctuelle (A 1 B 1 C 1 D 1 M) est projective à la ponc¬ 
tuelle du troisième ordre (AB CD T) ayant pour support la 
courbe F t . 
Corrélativement, 
D'un axe quelconque Tp. d'une cubique gauche F, on projette 
les sommets d'un tétraèdre osculateur a(3y8 suivant les plans 
a 15 (3 a , y 1? 8 a . Le faisceau (oq^y^p) est projectif au faisceau 
du troisième ordre (a(3y8ir) ayant pour support la courbe F. 
6. Le cône (T) perspectif à la parabole gauche Y t (4) appar¬ 
tient au complexe tétraédral A (2) ; lorsque le point T se rap¬ 
proche indéfiniment du point A ff (2), le cône a pour limite le 
cône (AJ de ce complexe; cône formé de deux plans : l’un est 
la face B CD du tétraèdre principal AB CD; l’autre est le plan 
(A, ac); car le rapport anharmonique des droites a<r, A a B, 
AaC, A a D est égal à (h a h b h c h d ) (2). 
679 
