Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
7. Les tangentes p aux paraboles gauches orthogonales 
(u) (2) forment une congruence (p) clu quatrième ordre et de 
la quatrième classe. En effet, les droites p rencontrent la 
conique Eoo ; celles qui passent par un point R de l’espace sont 
des génératrices du cône (R) du complexe A; celles qui sont 
situées dans un plan p sont tangentes à la conique (p) du même 
complexe. Dans les deux cas le nombre de ces droites est égal 
à quatre. 
La surface focale de cette congruence (p) est composée d’une 
courbe singulière, « la conique 2oo », et d’une surface <ï> lieu des 
paraboles gauches orthogonales (tJ. Par suite, 
La surface <ï> lieu des paraboles gauches orthogonales (tu) 
osculatrices aux faces du tétraèdre AB CD contient la famille 
des paraboles gauches T t du complexe tétraédral A circonscrites 
à ce tétraèdre (4). 
Le cône (T) du complexe tétraédral A (6) a pour génératrices 
les tangentes menées du point T à la famille des paraboles gau¬ 
ches orthogonales (tt) ; donc 
La développable circonscrite à la surface <ï> le long d'une 
parabole gauche F t est un cône (T) du complexe tétraédral A. 
Le sommet T de ce cône est le point de contact de la courbe T t 
et de la conique A O© . 
La famille des paraboles gauches orthogonales (tu) et celle 
des paraboles gauches T t forment sur la surface <t> un réseau 
conjugué. 
Les paraboles dégénérées (6) [(a), A AJ, [(p), BBJ, [(y), 
CCJ, [(B), DD J montrent que 
Les droites AA a , BB a , CC a , DD a qui appartiennent à un 
même système réglé (2) sont situées sur la surface <ï>. 
Le cône circonscrit à la surface <ï> le long de la parabole 
dégénérée [(a), A AJ se compose de deux plans a et (A, a J (6). 
Donc 
Les faces du tétraèdre AB CD sont tangentes à la surface $ 
le long des paraboles (a), ((3), (y), (8). 
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