Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
sont donc deux à deux perspectives et les trois points Ap, A y , As 
sont sur une même droite passant par le point O a (2). 
On voit aisément que 
(O.A p A Y A*) = ( h a h b h c h d ). 
16. Une droite p du plan de l’infini rencontre les côtés du 
triangle S a6 S ac S ad aux points B', G', D'; un point O de cette 
droite est déterminé par l’égalité 
(OB'C'D ’) = (h a h b h c h d ). 
Soient o, o' deux tangentes à la conique Eoo ; le point O et la 
droite o [ou o'] sont pôle et polaire relativement à une conique S 
[ou E'] conjuguée au triangle 3 a& S ac S ad . Les deux coniques E, E' 
définissent un faisceau tangentiel dont fait partie un couple de 
points Q, situés sur le côté S ac S arf du triangle conjugué 
commun. La conique S» est l’enveloppe des polaires du point O 
relativement à ce faisceau. 
La tangente t en un point T de la conique E» rencontre la 
droite QQ' en un point T i ; on désigne par S 4 le conjugué har¬ 
monique de T a , relativement au couple (Q, Q'); la droite OS A 
coupe Soo aux points Si, Si'. Si le point T décrit la courbe Eoo, 
les ponctuelles (T) et (TJ, (TJ et (SJ sont projectives; donc 
l’involution engendrée par le couple Si Si' est rapportée projec- 
tivement à la ponctuelle (T). Ces deux formes ont trois éléments 
doubles. Soit T l’un d’eux : les droites OT, t sont alors séparées 
harmoniquement par le couple (Q, Q') et sont conjuguées à la 
conique du faisceau tangentiel, pour laquelle la polaire du 
point O est la droite t. Les droites OT, t sont donc conjuguées 
à ce faisceau, dont une conique E" est tangente en T à t. La 
polaire réciproque E t de Eoo relativement à E" est tangente en 
T à S», circonscrite au triangle S a& S ac S arf , et passe par le point O. 
Elle coupe la droite p en un second point T A tel que (1) 
(TAS a& S ac S a J = (OB'C'D') = (Ji a h b h c h d ). 
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