Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
les tangentes au point A à ces courbes Y t ,, Y t „ passent respecti¬ 
vement par les points T A , 1 A . Par conséquent, 
Une droite quelconque m issue du point A rencontre une 
seconde fois trois paraboles gauches F t de la surface d>. Les 
tangentes au point A ci ces trois courbes sont situées dans un 
même plan p passant par la droite m. 
Le rapport anharmonique des quatre plans g, mB, mC, mD 
est égal à (h a h b h c h d ). 
Car ce rapport est égal à celui des quatre points T A , S ab , S ac , S ad 
de la conique h t . 
De cette propriété il résulte que 
La surface <1> est du sixième ordre. 
18. La tangente à la cubique nodale (T A ) en un point T A 
coupe les côtés du triangle S a& , S ac , S ad aux points M A , M 2 , M 3 ; 
un point M de cette droite est déterminé par l’égalité 
(M M ± M 2 M 3 ) — (h a h b h c h d ). 
Le lieu (M), lorsque le point T A décrit la courbe (T A ), est une 
courbe du second degré. En effet, une conique (P) inscrite dans 
le quadrilatère formé par les côtés du triangle S ab S ac S ad et une 
droite quelconque p est définie par la condition : le rapport 
anharmonique des tangentes p, S oc S ad , S ad S ab , S ab S ac est égal 
à (h a h b fi c /i d ). La conique (P) et la cubique (T A ) ont deux 
tangentes communes distinctes des côtés du triangle S a6 S ac S ad . 
Chacune d’elles rencontre la droite p et les côtés de ce triangle 
en des points M, M if M 2 , M 3 tels que 
(M MiMgMg) == (h a h b h c h d ) ; 
le lieu du point M est donc une courbe du second ordre. 
Si la droite p passe par le sommet S ab du triangle S ab S ac S ad , on 
désigne par P le point du.côté opposé, tel que 
(PP'S ac S aa) = (h a h b h c h d ), 
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