Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
* 
P' étant le point (p, $ ac S ad ). Les deux tangentes menées du 
point P à la cubique nodaie (T A ), distinctes de la tangente 
inflexionnelle S ac S ad , coupent la droite p en deux points du 
lieu (M). Ces points sont extérieurs à la droite S ac S ad quand le 
point P est distinct du point d’inflexion Àp ; l’un d’eux est situé 
sur cette droite si P est identique à Ap. Ce point du lieu (M), 
situé sur S ac S ad , est nécessairement B a , car (15) on a 
(Ap B ff S ac S ad ) = (h a h b h c h d ). 
Par suite, 
La tangente au point T A de la cubique nodaie (T A ) (16) coupe 
les côtés du triangle inflexionnel $ ab S ac S ad en trois points M 4 , 
M 2 , M s ; le lieu du point M défini par T égalité 
(MMiMgMg) = (h a h b h c h d ) 
est la conique 2oo (2). 
19. Un point quelconque S du plan cr détermine une 
conique (S) circonscrite au triangle S ab S ac S ad (16) et telle que 
(S S ac S ad ) = (Ji a h b h c h d ). 
Cette conique (S) coupe la conique Soo en quatre points X 4 , 
X 2 , X 3 , X 4 et les droites SX 1? SX 2 , SX 3 , SX 4 sont tangentes à 
la cubique (T A ) (1, 18). 
Deux de ces tangentes coïncident si le point S appartient à 
la courbe (T A ) ; par conséquent, 
Un point T A de la conique nodaie (T A ) détermine une conique 
£ t circonscrite au triangle inflexionnel S ab S ac S ad et telle que 
(Ta S ad ) = ( h a h b h c h d ). 
Cette conique S t est tangente à la conique Hoo en un point T 
et la coupe en deux points T 4 , T 2 . 
La droite T T A est tangente à la cubique nodaie au point T A ; 
les droites T 4 T Â , T 2 T Â sont les deux autres tangentes issues de 
ce point. 
— 690 — 
