Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
22. Le cône (T) perspectif à la parabole gauche F t déter¬ 
minée par le point T appartient au complexe tétraédral A (6) 
et a pour génératrices les bissécantes que l’on peut mener du 
point T aux diverses paraboles gauches T t . Une génératrice de 
ce cône rencontre une seconde fois la parabole gauche T t en un 
point M et est tangente en ce point à une parabole gauche 
orthogonale (n) (4). La droite TM coupe donc la surface <ï> qui 
est du sixième ordre (17), et dont T est un point double (21), en 
deux autres points N, N' situés sur une même parabole gauche 
T t , en général distincte de U. 
Si la droite TM est tangente au point T à la surface $ on a 
Nijp T, r t , = T t ; par conséquent, N' = T ou N' = M. Dans le 
premier cas, la droite TM est tangente en T à la courbe T t et à 
la conique E». Dans le second, la tangente TM au point M de 
la parabole gauche orthogonale (tt) est une asymptotique au 
point M de la surface et elle coïncide avec sa conjuguée qui 
est tangente au point M à la courbe T t (7). On a donc encore 
M = T. Ainsi 
La tangente au point T à la conique Eoo est la seule généra¬ 
trice commune au cône (T) du complexe tétraédral A (2) et au 
cône des tangentes à la surface au point double T. 
Mais, le cône (T) est tangent au plan a le long de la tangente 
au point T à la conique Eao ; donc 
Le plan <y est tangent à la surface en chacun des points T 
de la conique double E». 
23. Une droite s du plan <r coupe la conique E» en deux 
points T, T', seuls points de la sextique <t> situés sur cette droite; 
chacun d’eux compte donc pour trois dans l’intersection (<E>, s), 
et le plan cr fait partie du cône des tangentes au point double T. 
Le second plan qui complète ce cône quadratique ne peut être 
différent de cr (22) ; donc 
Les points T de la conique double Soo sont des points anodaux 
de la surface d>. 
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