Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Tétraèdre. 
24. Le plan (A, aa) tangent à la sextique $ le long de la 
droite AA ff coupe cette surface suivant une quartique (Q 4 ), pas¬ 
sant par le point A a ; car le contact de la droite a a- et de la sur¬ 
face est sextiponctuel (23). Ce plan fait partie du cône (A a ) 
du complexe tétraédral A ; il est le lieu des bissécantes menées 
du point Au aux paraboles gauches F* de la surface <ï>, distinctes 
de [(a), AA ff ]. L’une quelconque de ces courbes coupe le 
plan (A, aa) en trois points A, N, N' et les trois points 
A®, N, N' sont collinéaires. La droite A a NN' coupe la quar¬ 
tique (Q 4 ) aux points A a , N, N', X. La parabole gauche T t , 
déterminée par le point X a pour bissécante la droite A a X; le 
second point d’appui, point de la surface distinct de N et N', 
est nécessairement A a ; mais alors T t , == [(a), AA a ], X == A a ; 
donc toute droite du plan (A, a a) issue du point A a coupe la 
surface d> en quatre points confondus en A a . 
Une droite s du plan BCD coupe la parabole (a) (2) en deux 
points S, S', seuls points de la sextique d> situés sur cette droite ; 
chacun d’eux compte pour trois dans l’intersection (<t>, s); donc 
Les points A ff , B a , C a , D a de la conique double Eco sont des 
points triples de la surface d> ; les plans (A, aa), (B, Per). (C, y a-), 
(D, Sa) font partie respectivement des cônes des tangentes en ces 
points. 
Le cône des tangentes au point A a est composé du plan 
(A, a a) et d’un cône quadratique. Ce cône est tangent au plan a 
suivant la droite aa; car une génératrice s de ce cône distincte 
de aa et située dans le plan a couperait d> en quatre points 
confondus en A a et en trois points coïncidents au second point 
d’intersection de la droite s et de la conique Eco . Cette droite 
appartiendrait à la sextique d>. 
De même le cône quadratique est tangent au plan BCD 
suivant la droite aa; par conséquent, 
Les cônes des tangentes aux points triples A a , B a , C a , D a de la 
surface d> sont composés chacun de trois plans formant un fais¬ 
ceau. Les axes de ces faisceaux sont respectivement aa, (3a, ya, 8a. 
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