L. Godeaux . — Involution douée de trois points de coïncidence 
Géométrie. — Sur une involution rationnelle douée de 
trois points de coïncidence, appartenant à une surface 
algébrique de genre 3. 
(Deuxième communication), 
par Lucien GODEAUX, professeur à l’École militaire (*). 
§ 3. — La surface de Humbert comme surface F 
particulière. 
11. — Étant donnée une courbe A, de genre 3, nous appe¬ 
lons surface de Humbert la surface F 2 telle que, à un couple de 
points de A corresponde un point de F 2 , et inversement, à un 
point de F 2 correspondent deux couples de points de A, formant 
un groupe canonique de cette courbe. 
On peut prendre comme modèle projectif de la surface de 
Humbert F 2 une surface normale, simple, de S 6 , d’ordre 12, 
dont les sections planes, de genre 10, sont les courbes bicano- 
niques de la surface ■(**). Nous continuerons à désigner par F 2 
ce modèle projectif et nous allons montrer que c’est une surface 
F particulière. 
La surface F 2 possède les genres p (1) = 4, p a = IL = 3, 
P 2 = 7, ... égaux à ceux de F. Elle possède de plus vingt- 
huit points doubles coniques. 
12. — La surface F 2 est située sur une variété Vf, à trois 
dimensions et d’ordre 4, de S 6 , dont les sections hyperplanes 
sont des surfaces de Véronèse. 
(*) Présentée par M. Stuyvaert. — Voir Bulletin de novemnre 1921, p. 653. 
(**) Pour les propriétés de la surface F 2 utilisées ici, voir notre note : Sur une 
surface algébrique considérée par M. G. Humbert. (Bulletin des Sciences mathé¬ 
matiques, 1921.) 
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