appartenant à une surface algébrique de genre ?>. 
Désignons, en effet, par C les courbes canoniques de F 2 . Elles 
sont d’ordre 6, de genre 4, en général dépourvues de points 
multiples, et forment un réseau |C| de degré 3. 
On sait qu’une courbe, sans point multiple, d’ordre 6 et de 
genre 4, est nécessairement située dans un S 3 et qu’elle est 
l’intersection d’une quadrique et d’une surface cubique. Les 
courbes C déterminent donc chacune un S 3 et une quadrique 
dans cet S 3 . 
D’autre part, les hyperquadriques de S 6 sont oc 27 et découpent, 
sur F 2 , le système quadricanonique |4C|. Celui-ci a le degré 48, 
le genre 31 et, par suite, d’après le théorème de Riemann-Roch, 
la dimension 21. Il y a donc oc 5 hyperquadriques de S 6 conte¬ 
nant Fg. 
Considérons une courbe C, l’espace S 3 qui la contient et la 
quadrique Q de cet S 3 qu’elle détermine. Il y a oc 5 hyperqua¬ 
driques passant par cette courbe C et, par suite, ces oc 5 hyper¬ 
quadriques contiennent toutes la quadrique Q. Il y en a oc 4 qui 
contiennent l’espace S 3 . Nous voyons donc que les oo 5 hyper¬ 
quadriques passant par F 2 ont en commun une variété Y lieu 
de oo 2 quadriques. 
Deux courbes C ont en commun trois points, et ces trois 
points sont en ligne droite. En effet, s’il en était autrement, 
les deux S 3 contenant les courbes C considérées auraient un plan 
en commun et, par suite, seraient contenus dans un S 4 . Il y 
aurait donc oo 1 hyperplans de S 6 rencontrant F 2 suivant deux 
courbes C ; cela est impossible, puisque deux courbes C déter¬ 
minent une courbe bicanonique de F 2 , donc une section hyper- 
plane unique de cette surface. 
Les deux S 3 contenant deux courbes C ont donc une droite 
en commun, et cette droite est compriune aux deux quadriques 
déterminées par les courbes C considérées. On en conclut que 
la variété Y est le lieu de oo 2 droites et est, par suite, une variété 
à trois dimensions V 3 . 
Considérons un hyperplan de S 6 ne contenant pas une 
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