L. Godeaux. — Involulion douée de trois points de coïncidence 
courbe C, ce qui est toujours possible. Cet byperplan rencontre 
V 3 suivant une surface contenant oo 2 coniques ayant deux à deux 
un point commun. C’est donc une surface de Véronèse. Par 
suite, la variété V 3 est d’ordre 4. Nous la désignerons par VJ. 
Toutes les sections hyperplanes de VJ sont des surfaces de Véro- 
nèse (éventuellement dégénérées en deux quadriques ayant une 
droite en commun). 
13. — Nous allons montrer que la variété VJ, définie par 
cette propriété, est conique, c’est-à-dire que les oo 2 droites, 
communes aux oo 2 quadriques Q contenues dans VJ, passent par 
un point fixe. 
Considérons trois espaces S' v S 3 , SJ" déterminés par trois 
courbes C quelconques. Soient d'" la droite commune à SJ, S 3 ; 
d" la droite commune à SJ", SJ; d 'la droite commune à S 3 , SJ". 
Les trois droites d ', d ", d"' appartiennent donc à VJ. 
SJ et SJ' sont situés dans un hyperplan S 5 de S 6 . Cet hyper- 
plan est rencontré, par SJ", en un plan qui contient donc les 
droites d 'et d". Ces droites sont donc concourantes. De même, 
d nr rencontre d' et d". Cette rencontre doit nécessairement avoir 
lieu au point commun à d' et d ", car autrement, ces trois 
droites seraient dans un plan nécessairement commun aux trois 
espaces SJ, SJ', SJ", ce qui est absurde. 
Faisant varier les espaces S 3 , SJ', S 3 ", on voit que les oo 2 
droites contenues dans VJ concourent en un même point. En 
d’autres termes, VJ est la projection d’une surface de Yéronèse 
faite d'un point extérieur. 
14. — Les hypersurfaces cubiques de S 6 sont en nombre oo 83 . 
Elles découpent, sur F 2 , le système 6- canonique | 6 C |, de 
degré 108, de genre 64 et, par suite, de dimension 30. Par 
suite, il y a oo 52 hypersurfaces cubiques contenant F 2 . 
Parmi ces oo 52 hypersurfaces cubiques, il y en a oo 33 contenant 
la variété VJ. En effet, pour avoir l’équation d’une hypersurface 
