appartenant à une surface algébrique de.genre 3. 
cubique ne contenant pas Vf, il suffît de tenir compte des équa¬ 
tions (1) de cette variété. Cette équation peut donc s’écrire en 
négligeant les termes contenant x\, x\, x \, x 4 x b , x b x 6 , x 6 x 4 . 
Il reste 50 termes; donc il y a oo 49 hypersurfaces cubiques 
de S 6 ne contenant pas Vf et, par suite, oc 33 contenant cette 
variété. 
On en conclut qu’il y a oo 18 hypersurfaces cubiques contenant 
F 2 sans contenir Vf. Une de ces hypersurfaces rencontre Vf sui¬ 
vant une surface d’ordre 12 coïncidant nécessairement avec F 2 . 
Donc 
La surface de Humbert F 2 est une surface F particulière. 
La surface de Humbert possédant 28 points doubles coniques, 
l’hypersurface cubique VI? qui la découpe sur Vf doit toucher 
cette variété en 28 points; par suite, 
La surface de Humbert est l’intersection d’une variété V\ 
projetant une surface de Véronèse d’un point extérieur , et d’une 
lujpersurface cubique touchant cette variété en 28 points. 
§ 4. — L’invoiution d’ordre 7 appartenant à la surface 
représentant les couples de points d’une quartique de 
Klein. 
15. — Considérons la quartique de Klein (plane, de genre 3) 
d’équation 
afa 2 4- a|a 3 + a|a 4 = 0. (K) 
Elle est transformée en elle-même par l’homographie de 
période 7 : 
a: ^ y. « 
ea 2 e a 3 
où e est une racine primitive septième de Limité. 
Soit W une surface algébrique représentant les couples de 
points de la quartique de Klein de manière qu’à un couple de 
points de la quartique corresponde un point de W et, inverse- 
697 
