L. Godeaux. — Involution douée de trois points de coïncidence 
ment, à un point de W corresponde un seul couple de points de 
la courbe. 
La surface W possède deux transformations birationnelles en 
elle-même (*) : 
L’une, T, involutive, fait correspondre entre eux les points 
de la surface qui correspondent à des couples de points de la 
quartique K formant un groupe canonique de celle-ci. Cette 
transformation engendre une involution d’ordre 2, possédant 
vingt-huit points de coïncidence, qui a pour image la surface 
de Humbert F 4 relative à la quartique K. 
L’autre, 6, fait correspondre deux points représentant des 
couples de points de K transformés l’un dans l’autre par 
l’homographie li. Cette transformation a, de même que li, la 
période 7. Elle engendre une involution J 7 . 
Un point de coïncidence de J 7 représente un couple de points 
de K invariant pour h. Ceci peut se présenter si les points de ce 
couple sont distincts et invariants pour h , ou si ces points sont 
confondus en un seul point invariant pour h. 
L’homographie h possède trois points Q l5 Q 2 , Q 3 inva¬ 
riants; donc l’involution J 7 possède six points de coïnci¬ 
dence P 41 , P 22 , P 33 , P 12 , P 23 , P 31 . Nous supposerons que le 
point ¥ ik représente le couple Q f Q A (i, k = 1, 2, 3). 
La droite est une tangente d’inflexion en Q 1 à la quar¬ 
tique K. Les droites Q 3 Q 2 , Q 2 Q t jouissent des mêmes propriétés 
en Q 3 , Q 2 respectivement. Par conséquent, T transforme P 14 
on P 13 , P 33 on P 32 , P 22 en P 12 . 
On vérifie aisément que les transformations T et 0 sont per¬ 
mutables et que, par suite, les vingt-huit points invariants 
pour T forment quatre groupes de J 7 . 
16. — On sait que les courbes canoniques de W sont les 
lieux des points qui représentent les couples de points de K, 
(*) L. Godeaux, Sur les Surfaces ... (Loc. en.) 
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