L. Godeaux. — lnvolution douée de trois points de coïncidence 
possède sept points invariants et sept seulement, et que trois 
de ces points se trouvent sur F 4 . 
Tout d’abord, l' 7 ne possède que trois points de coïncidence : 
R*, qui correspond à P 41 et P 13 ; R 2 , qui correspond à P 22 et 
P 21 ; R 3 , qui correspond à P 33 et P 32 . 
Au couple de courbes D 4 , D 3 correspond, sur F 4 , une courbe 
canonique C 4 , de genre 3, ayant un point double en R 2 et un 
point simple en R 3 . A D 2 , D 2 correspond une courbe canoni¬ 
que C 2 passant doublement par R 3 et simplement par R 4 . 
A D 3 , D 3 correspond une courbe canonique C 3 passant double¬ 
ment par R 4 et simplement par R 2 . De plus, C t touche une 
branche de C 2 en R 3 , C 2 une branche de C 3 en R 1 , C 3 une 
branche de C 4 en R 3 . 
La courbe C 4 , d’ordre 6 et de genre 3, ayant un point 
double R 2 et invariante pour H 4 , est située dans un S 3 nécessai¬ 
rement invariant pour E 1 . Il en résulte que les tangentes à C 4 
en R 3 , certainement situées dans S 3 , sont transformées en 
elles-mêmes par E 1 . Ces tangentes ne peuvent être des lieux 
de points invariants pour H 4 , car alors, les plans de S 3 passant 
par Lune d’elles au moins seraient transformés en eux-mêmes 
par H^ et ils devraient, par suite, découper, sur C 4 , des groupes 
de points transformés en eux-mêmes par H 4 . Cela est impos¬ 
sible, puisque Ci est d’ordre 6 , inférieur à la période 7 de H 4 . 
On en conclut qu’il y a, sur chacune de ces tangentes, un 
second point, et un seul, invariant pour Hi. Nous désignerons 
par R 3 celui de ces points situé sur la tangente commune à C 4 
et à C 2 ; par R 6 l’autre. 
D’une manière analogue, on trouverait deux points R : , R 5 
invariants pour Hi dans l’espace S 3 contenant C 2 , deux points 
Rs, R 4 dans l’espace S 3 " contenant C 3 . 
il résulte de l’analyse faite au § 2 de la variété contenant F 4 
que les droites R^, R 2 R 2 , R 3 R 3 appartiennent à cette variété 
et concourent en un même point, R 7 , nécessairement invariant 
pour Hi. Cette homographie ne pouvant posséder que sept 
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