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H. AMSTEIN 
L’équation à résoudre est 
y = f(x) = 0 
Soient x x et x 2 deux valeurs approximatives de l’une de ses 
racines réelles, ensorte que la vraie valeur de la racine se trouve 
comprise entre x x et x 2 , et soient y x et y 2 les valeurs correspon¬ 
dantes, l’une positive, l’autre négative, de la fonction /(#); 
alors on peut écrire 
ou 
x z — x i y , 
x x — x 3 
Vi — Vt 
x 3 = x, — y. 
x { — x 3 
V\ 
ou encore en faisant la demi-somme 
__ y { + y 2 x, — x 2 
2 2 'y,-y, 
et cette relation fournit en général une meilleure valeur pour x. 
L’on voit que, interprétée géométriquement et en coordonnées 
rectangulaires, la régula falsi consiste à substituer au point 
d’intersection de la courbe y=f(x) avec l’axe des X le point 
d’intersection avec le même axe de la corde joignant les points 
(x t , y { ) et (æ 2 , y 2 ) de la courbe. Répété un nombre suffisant de 
fois, ce procédé permet évidemment de pousser l’approximation 
aussi loin qu’on voudra. Mais l’application en est souvent rendue 
laborieuse par la nécessité où l’on se trouve de calculer y pour 
chaque nouvelle valeur de x, calcul indispensable, soit pour 
contrôler la valeur trouvée, soit pour préparer une nouvelle 
application de la formule, et d’autant plus pénible que la valeur 
de x devient plus approchée. Le mérite de cette méthode, d’ail¬ 
leurs si utile et si commode, est encore diminué par la circons¬ 
tance qu’elle ne permet pas d’apprécier d’avance le degré d’exac 
titude obtenue par chaque application de la formule. 
2. La méthode de Neivton. Soient f(x) = 0 l’équation pro¬ 
posée, x = x 0 une valeur approchée de la racine cherchée et 
h la correction, alors le théorème de Taylor donne 
f(x 0 -\-7i) = 0 =/(x 0 ) +f ( x 0 )h + f Oo)-y + - 
