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H. AMSTEIN 
renferme plusieurs dérivées successives de la fonction / (x) est 
un inconvénient qui souvent en diminue la valeur pratique. 
Géométriquement, cette méthode substitue à la courbe y=f(x ) 
ou x = cp ( y ) la courbe osculatrice 
X — *0 = 1?' fao) 
y — Vo 
1 
+- f (ï/o) 
fa — Vof 
1.2 
-H<P'"fao) 
fa — y»Y 
1.2.3 
qui, au point (x 0 ,y 0 ), possède en général quatre points consécu¬ 
tifs communs avec la première. 
Telles sont les méthodes que l’on préfère employer de nos 
jours. Beaucoup d’autres ont encore été inventées; les unes ne 
traitent que des équations algébriques, les autres n’ont presque 
plus qu’un intérêt historique, comme par exemple celle de La¬ 
grange. Il n’entre pas dans nos vues de les énumérer toutes. 
D’ailleurs, ce qui vient d’être dit sur la régula falsi et la mé¬ 
thode de Newton suffira pour faire connaître les services que 
pourra rendre la méthode qui va suivre. 
5. La méthode des trois points. Comme on vient de le voir, 
l’idée géométrique qui est à la base de toutes les méthodes pour 
le calcul approché des racines réelles d’une équation est au fond 
toujours la même, à savoir la substitution à la courbe y=f(x) 
dans le voisinage de la racine cherchée d’une autre ligne dont 
le point d’intersection avec Taxe des X est facile à trouver. Ainsi, 
la régula falsi remplace la courbe donnée par une corde, la mé¬ 
thode de Newton y substitue une tangente, et la méthode de 
Newton modifiée une parabole osculatrice du deuxième ou du 
troisième ordre. 
Afin d’éviter et l’approximation lente de la régula falsi et les 
longueurs de la méthode de Newton, il paraît naturel d’avoir 
recours à une section conique ayant trois points communs avec 
la courbe y—f{x). Dès lors, la marche géométrique à suivre 
est très simple. On choisit dans le pian de la courbe y=f(x) 
deux points arbitraires (x', y') et (#", y") qui, joints par des lignes 
droites aux trois points donnés (a? 4 , y t ), (æ 2 , ?/ 2 ), (x 3 , y 3 ) de cette 
courbe déterminent deux faisceaux de rayons projectifs dont les 
points (x', y ') et ( x'\ ÿ') sont les centres. En considérant comme 
rayons correspondants deux droites passant par le même point 
de la courbe y—f (%), la projectivité est bien établie et les deux 
faisceaux engendrent la section conique en question. Pour ne 
