RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS 205 
pas introduire des racines carrées dans les calculs, il faut que x 
soit une fonction uniforme de y. A cet effet, il suffit de choisir 
pour (x\ y '), (x'\ y u ), par exemple, les points à l’infini des axes 
X et Y. Alors l’équation de la section conique prend la forme 
(1) xy 4- kx + By 4- C = 0. 
De cette façon on substitue à la courbe y—f(x ) une hyperbole 
équilatère. Celle-ci devant passer par les points (x t , y x ), (x,,y,), 
(x 3 5 V s) 5 on a î P our déterminer les constantes A, B, C, les trois 
équations 
x i y x 4- Ax t H- B y x 4- C = 0 
(2) ^ 22/2 + Aæ 2 By, -|-C = 0 
x %Vz H - Ax 3 4- B y 3 4- C = 0 . 
Mais il s’agit seulement du rapport —, car l’équation (1) donne 
A 
pour le point d’intersection de l’hyperbole avec l’axe des X, 
c’est-à-dire pour la valeur approchée de la racine cherchée de 
l’équation f{x) = 0, 
Or, les équations (2) fournissent 
X x 
2/1 
x x yx 
X. 2 
2/2 
x,y. 
X 3 
2/ 3 
x z y z 
x l 2/1 
2/1 
1 
x*y 2 
2/2 
1 
x z y z 
y z 
1 
ou en développant numérateur et dénominateur 
x __ Xi 2/22/3 te — a? 3 ) + 2/3 2 /i te — xd + 2 /i 2/2 (a?i-- a?,) 
2/2 yz te— x 9 ) 4- yz 2/1 te — x i ) + 2/12/2 te — ^2) 
