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De là on tire finalement 
H. AMSTEIN 
_ — g 3 ) (^3 — ocx ) yz (2/i — y 2 ) _ 
y?,yz (^2 ^3) fi - 2/32/1 (^3 *^1) fi - 2/12/2 O^i ^2) 
Telle est la formule que nous proposons et qui, dans beaucoup 
de cas, pourra donner de bons résultats. Afin d’en tirer le meil¬ 
leur parti possible, on choisira pour x t et # 2 deux valeurs ap¬ 
prochées de x ne différant entre elles que d’une unité d’un cer¬ 
tain ordre décimal et en outre telles que la vraie valeur de x 
soit comprise entre x x et x% ; et pour x 3 on prendra la valeur 
intermédiaire fournie par la régula falsi 
Cette méthode partage dans une certaine mesure l’inconvé¬ 
nient essentiel de la régula falsi, elle laisse le calculateur dans 
le doute sur l’approximation acquise par chaque application de 
la formule I. A cet égard, on peut cependant faire la remarque 
suivante : — En considérant la plus grande des différences 
h=x 3 — x t ou h = Xz — x 3 comme un infiniment petit relatif du 
premier ordre, l’hyperbole devient une courbe osculatrice de la 
courbe y=f (x). Il s’ensuit que la différence entre la valeur 
fournie par la formule I et la valeur exacte de x ne portera 
ordinairement que sur des quantités du troisième ordre de h. 
Observation i. L’hyperbole (1) n’est d’ailleurs pas la seule 
section conique pouvant remplacer avantageusement la courbe 
y =f ( x ). En effet, la parabole 
(3) x = A + By + C y- 
se trouve exactement dans les mêmes conditions. Si l’on pose 
dans l’équation (3) y = 0, on obtient comme valeur approxi¬ 
mative de x 
x = A, 
pourvu que les constantes A, B, C satisfassent aux équations 
æ, = A + By, + C y, 2 
(4) = A H- B y % + C yf 
x 3 = A + By 3 + C y* 
