RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS 
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qui donnent 
y>y%(y*—i 
yi 
2/i 2 
x 2 
y % 
2 1* 
X 3 
2/3 
y* 
1 
y 1 
y* 
1 
y* 
y*~ 
1 
y 3 
y * 2 
H- 
^ 2/3 y y (y 
3 2 /i) “b ^3 2 /i 2/2 (2/1 
h 
-2/3) (2/3— 
2 /,) ( 2 /i 
— 24 ) 
Enfin il vient 
II. x — x 3 = y 3 
(x, — x 3 ) y, (y t — y 3 ) + (x 3 — x t ) y % (y, — y 3 ) 
( 2 / 1 —y*) (y*—y*) (y*—y à 
On reconnaît aisément dans cette formule les traces de la 
formule d’interpolation de Lagrange. Il suffit, en effet, d’échan¬ 
ger entre elles les variables x et y dans cette dernière et de poser 
ensuite y — 0 pour arriver immédiatement à la formule qui vient 
d’être donnée. Mais, tandis que les manuels et autres livres ne 
se servent ordinairement de la formule de Lagrange que pour 
déplacer la difficulté en substituant, par exemple, à une équa¬ 
tion transcendante une équation algébrique non moins difficile 
à résoudre, la formule II conduit d’une manière sûre et facile à 
la racine cherchée. 
Observation 2. Il n’est peut-être pas superflu de rappeler que 
toutes les formules indiquées cessent d’être applicables lorsque 
la dérivée première de la fonction / (x) s’annule pour la racine 
en question. 
Afin de mettre en lumière les avantages et les défauts de la 
méthode des trois points, cette note sera terminée par quelques, 
exemples d’équations résolues au moyen de la formule I. 
Exemple i. Soit à déterminer la racine réelle de l’équation 
f(x) = y = x 3 — 4x — 5 = 0. 
