et t , 2 indique une somme étendue à toutes les combi- 
o... ip 
naisons différentes p à p des nombres 1, ... n. 
En considérant quelques cas particuliers du théorème 
précédent, je trouve des classes d’équations qui peuvent 
être appelées des équations canoniques généralisées 
(n° 2). 
Dans le système (1), la variable indépendante est t ; on 
sait qu’alors on fait S*==0. Si l’on introduit une nou¬ 
velle variable indépendante V, de manière à obtenir un 
nouveau système de (n -h 1) équations : 
(*)' 
dx { 
“x7 
dx n dt 
x7^7 = ' ‘ 
alors ùt n’est plus identiquement nul, mais lt' =0 
La considération des systèmes (1) et (1)' et l’utilisa¬ 
tion du premier théorème me fournissent deux lemmes 
(n» 3) (*). 
Au moyen de ceux-ci, je démontre (n ’ 4) d’une manière 
nouvelle et tout à fait générale le théorème suivant, 
publié récemment par M. Hargreaves (**) : On peut 
déduire d’un invariant intégral relatif d’ordre p de (1) un 
autre invariant intégral relatif d’ordre p de (1)'. 
Je rappelle brièvement une application que M. Har¬ 
greaves a faite à la physique mathématique (n° 5). 
(*) Depuis plusieurs années, je suis en possession des résultats 
exposés aux n os 1 , 2, 3 et 4 de ce travail. 
(**) Intégral formsand their connexion with physical équations. 
(Trans. of the Philos. Society, vol. XXI, 25 août 1908. Cambridge.) 
