( ’O ) 
D’où enfin 
(“2) 
M 
2 
;i+4 
On obtient ainsi Je théorème suivant : Pour que S v 
soit un invariant intégral relatif d'ordre p du système (1), 
il faut et il suffit que les conditions (2) soient satisfaites. 
Les üi... P sont les coefficients d’une différentielle exacte 
d’ordre p. 
2. — Généralisation des équations canoniques. 
A. — Si les Ni... p et les X sont indépendants de t, les 
sont les coefficients d’un invariant intégral absolu 
d'ordre p du système (1). Pour le démontrer, il suffira de 
déduire de J p un invariant absolu en prenant la 
variation o de J p ; puis de \ p + i on déduira un invariant 
intégral absolu d’ordre p, en utilisant la solution aux 
variations (*) Xj$ l’invariant trouvé ainsi n’est autre 
que 
f 2 H' 
! ■ ■ P 
B. — Si l’invariant relatif considéré est du premier 
ordre et si les N* sont indépendants de t, 
J, =/% 
(*) Voir mon Étude sur les invariants intégraux, n os 27 et 30. 
