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Si 
I„ =/' 2 • .’^p. 
1 • • • P 
on aura 
i;=i,-/ 2 2 M '-• •**>-.*• 
i . p—1 p 
Démonstration. 
En effet, de ] p on déduira X f ,+i au moyen du lemme I. 
Puis on remarquera que les n fonctions X étant indépen¬ 
dantes de V , ces fonctions et 1 forment une solution aux 
variations (*) de (1)'. Grâce à celle-ci, on déduira (**) 
de \'p+ i un invariant absolu \' p d’ordre p du système (1)' : 
. , 
. . à\x p à\t 
(J 2 X| . . 
. . d^Xpâ^t 
<?pX, . 
■ • dpXpdpt 
X, . 
.. X„ 1 
-/*?■ 
.. ^ (Mi... Sxp -t- ( 
p 
'pXidXz . , . 3x p rH) 
= / 2 m, ^ , ( 72 • • • 2 ■ p- " v** • • • <*** 
i ...p (P ' )• ) p 
—,/ 2 ... $x p — ^ 2 -/' X p^ x i • • • 
1. ..p I ■..p—1 p 
(*) Voir mon Étude sur les invariants intégraux, t. XV, 1901, 
n° 16. 
(**) Voir mon Étude sur les invariants intégraux , t. XV, 1901, 
n° 30. Ici j’écris SjX,- pour ~ 8X 4 . 
