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en un nombre fini de systèmes complets linéaires; donc 
les systèmes JCJ, }C'( sont contenus dans des systèmes 
linéaires. 
Les C' marquent sur une C quelconque une série d’ordre 
m et d’indice y', m étant le nombre de points communs 
à deux courbes C, G'. D’après un théorème de M. Castel- 
nuovo (*), cette série possède 
N = 2 v'(m -4 - p — i ) 
points doubles qui, évidemment, appartiennent à la 
courbe T. Lorsque la C décrit le système ÎCJ, ces N points 
décrivent sur T une série d’indice v et possédant par 
conséquent 
2v(N ■+■ r — I ) = 2v(r — \ ) - 4 - 4 w'(m p — 1 ) 
points doubles. Ces points doubles proviennent des 3 
courbes C possédant un point double, ou des x couples de 
courbes C, C' possédant un contact d’ordre supérieur, ou 
encore des <?' points de base de jC'(; donc 
2v (r — t ) -4- 4 vî/ (m h- p — 1 ) = J -4- x -4- a '. 
En permutant le rôle des deux systèmes, on obtient une 
seconde formule : 
2v'(r — 1) -4- 4 vv'[m -4 - p' — 1 ) = J' -4 -y. 4- a. 
En soustrayant les deux formules Tune de l’autre, il 
vient 
2t(j/ — v r ) -f- 4vi / (p — p r ) = — â f — (a — <r'). (3) 
(*) Severi, Lezioni di geometria algebrica. Padova, Angelo Dragbi, 
1908, pp. 240*242. 
