( 3*1 ) 
Si n, n' désignent les degrés respectifs des systèmes 
)Cj, |Cj, on sait, d’après M. R. Torelli (*), que les nombres 
3, 3' ont pour valeurs, respectivement 
J = y[il ■+■ <7 -f- Ap -4- 1)^ 
S' — v'(n' a' 4/)' I), 
1 étant l’invariant de Zeuthen-Segre de la surface F. En 
substituant ces valeurs dans la formule obtenue et en 
supposant v ^ v', on trouve pour t la valeur 
r = — 1 -- [4I(v — ■/) -4- Avp{ I — *') — l — v) 
2(v—v) 
-4- (7(y— I) — 1 ) -4- vïl — v r il r |. 
Cette formule n’est plus exacte lorsque v = v'. Alors 
l’équation (5) donne 
$ — c — 4 v*p — à' — v' — 4 ’/p'. 
Ainsi, si on donne sur une surface algébrique régulière 
un système continu J Cf d’indice v formé de courbes de genre 
p et doté de a- points de base et de 3 courbes à point double , 
l’expression 
I, = cT— a — 4y 2 jP 
ne varie qu avec l'indice. 
Liège, le 25 janvier 1909. 
(*) Sui sis terni algebrici di curve appartennenti ad una superficie 
algebriche. (Atti della r. Accad. di Torino, t. XLII, pp. 86-99.) 
