( 500 ) 
note antérieure (*), j’ai employé le raisonnement suivant ; 
Dans un plan (1) quelconque se trouve une conique du 
complexe, donc à ce plan correspond une quadrique (2), 
et les ex 3 quadriques correspondant aux x 3 plans de 
l’espace forment une variété V 3 à trois dimensions (au 
sens de Plücker). 
A ce raisonnement on peut objecter qu’il peut pas¬ 
ser x quadriques (2) par la conique du complexe L qui 
se trouve dans un plan (1) quelconque. Alors aux oc 3 
plans (1) correspondront les quadriques d’une variété V 4 
à quatre dimensions et on aura sur cette V 4 x 3 variétés 
Vj à une dimension. 
L’objection sera levée si l’on peut trouver sur V 4 une 
variété V 3 à trois dimensions qui n’ait en commun avec 
chaque V* qu’une seule quadrique. Or, cela est toujours 
possible. 
En effet, les paramètres k de l’équation (2) sont de la 
forme 
2 M k- 0 . (i = 1, .... 6), 
X étant un paramètre. 
Ainsi, à chaque système de valeurs des (u) correspon¬ 
draient x 1 valeurs des k , le paramètre X variant. Pour 
X = O, on obtient une seule valeur des paramètres k et, 
par conséquent, lorsque les (u) varient, une V 3 répondant 
aux conditions énoncées. 
La suite de notre raisonnement peut alors être reprise. 
Liège, 30 mars 1909. 
(*) Détermination des variétés de complexes bilinéaires de coniques. 
[Bull, de l’Acad. roy. de Belgique (Classe des sciences), 1908, 
pp. 812-813.] 
