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Géométrie. — Une propriété des points de Steiner d’un 
système d’hexagones inscrits ayant les memes sommets ; 
par J. Wasteels, professeur à l’Athénée royal de Gand. 
1. Étant donnés deux triangles AGE, BDF, inscrits 
dans un même cercle, on sait qu’en considérant les trois 
hexagones ABCDEF, ADCFEB, AFCBED, ayant pour 
sommets de rangs impairs les sommets du premier 
triangle, A, C, E, et pour sommets de rangs pairs les 
sommets du second triangle, pris respectivement dans 
l’ordre B, D, F; D, F, B; F, B, D, leurs pascales se 
coupent en un même point S. Ce point est appelé point 
de Steiner de l’hexagone ABCDEF. 
Si les sommets de rangs impairs restent A, C, E, mais 
que les sommets de rangs pairs deviennent B, F, D; 
F, D, B; D, B, F, les pascales des trois hexagones se 
coupent en un autre point SC 
Nous nous proposons de démontrer que les points S et 
S' sont situés sur la droite qui joint les points de Lemoine 
des triangles ACE, BDF et divisent cette droite intérieu¬ 
rement et extérieurement dans le rapport des tangentes des 
angles de Brocard des mêmes triangles. 
2. Soit un cercle de rayon R rapporté à un diamètre 
OX et à la tangente OY menée à l’une des extrémités O 
du diamètre. 
Considérons six points A, B, C, D, E, F situés sur le 
cercle et menons les droites AB, BC, CD, DE, EF, FA. 
Si a, b, c, d, c, f sont les coefficients angulaires des 
