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nous prouvons que le point Q est le point de Lemoine 
du triangle ACE. 
Le point P est, de même, le point de Lemoine du 
triangle BDF. 
7. Valeur du rapport des segments dans lesquels le point 
S divise la droite PQ. Évaluons le rapport On peut 
l’écrire sous la forme 
(uc- f- 1 )(a — é){c — e)-f-(ce-H / l)(c— «)(e — a)-*-(ea-*- 1 )(e— c)(a — n 
(a — c) (c — e) (e — a) 
ac \ ce 4- \ ea -+- 1 
=---- -4- - 
c — a e — c a — e 
= cot (OA, OC) cot (OC, OE) -+- cot (OE, OA) 
± (cot E cot A -4- cot C), 
A, C et E désignant les trois angles du triangle ACE. 
Si w est l’angle de Brocard du triangle ACE, on a donc 
X 
On verrait, de même, que si w' est l’angle de Brocard 
du triangle BDF, on a 
P' -+- r' 
= =h cot a'. 
Donc, le point S divise , dans le rapport ± tang w' : 
tang o), la droite PQ, c'est-à-dire quil divise la droite qui 
