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joint le point cle Lemoine du triangle BD F au point de 
Lemoine du triangle ACE dans le rapport des tangentes des 
angles de Brocard des mêmes triangles. 
8. Si nous considérons les hexagones ABCFED, 
AFCDEB, ADCBEF, nous savons déjà que leur point 
de Steiner S' se trouve encore sur la droite PQ; le 
rapport dans lequel ce point divise la droite PQ vaut 
(3 -+- y fi' -+- y' 
a a." 
a" étant la valeur que prend a', si les quantités b, d, f 
sont prises dans l’ordre b , f, d; or, 
a' = (6 — d) (d-f) (f-b) 
devient alors 
a" = (b — f) (f — d) (d — b) = — a', 
de sorte que le point S' divise la droite PQ dans le 
rapport : 1 ‘ , rapport qui est celui, pris en signe 
contraire, dans lequel le point S divise la droite PQ. 
Ainsi, les deux points de Steiner, S et S', divisent 
harmoniquement la droite qui joint les points de 
Lemoine des triangles ACE, BDF. 
