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Analyse mathématique. — Applications du multiplicateur 
généralisé; par Th. De Donder. 
INTRODUCTION. 
Dans un récent travail (*), j’ai appelé multiplicateur 
généralisé du système complet de r équations 
(1) 
1 ô <*k 
1, . . . r 
r ^ n 
OÙ 
(2) A p A p , / - ApAp, f= 2* «PP'A4 
p' r 
toute solution N des r équations 
et j’ai établi plusieurs propriétés et théorèmes relatifs 
à N. 
S. Lie (**) a appliqué sa théorie du multiplicateur 
généralisé (***) à l’intégration de systèmes complets dont 
(*) Th. De Donder, Sur le multiplicateur de Jacobi généralisé. 
(Bull, de l’Acad. roy. de Belgique [Classe des sciences], 1908.) 
Je désignerai ce mémoire par M. 
(**) S. Lie, Allgemeine Théorie der partiellen Differentialgleichun- 
gen erster Ordnung (Zweite Abhandlung). (Math. Annalen, Bd XI, 
1877. Voir pp. 512 à 529.) 
(***) Au n° 2 de mon mémoire M, le lecteur trouvera les deux 
généralisations du multiplicateur indiquées par Lie. iVoir ma 
Première démonstration , ainsi que ma Remarque à la fin de ce n° 2.) 
