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on connaît une ou plusieurs transformations infinitési¬ 
males. 
Afin de mettre mieux encore en lumière Futilité du 
multiplicateur généralisé, je me propose d’en faire ici 
deux autres applications, l’une aux invariants intégraux, 
l’autre à la théorie des lignes— tourbillons. 
Ces applications consistent à généraliser les proposi¬ 
tions suivantes : 
I. — Si M est un multiplicateur et £ une solution (aux 
variations) n — uple de 
«)' 
M£ sera un invariant de (1)'. 
II. — Si 
I„_, = ^ 2* 
est un invariant intégral et si £$ (i = 1 , ... n) est une 
solution 1 — uple de (1)', on aura la cogrédience 
v M* 
<>«- 
III. — Si de l’invariant intégral 
I n ===/*M&xq . . . 
on déduit l’invariant intégral (*) 
I„_, =/M V (- 1 )%<?*, ■.. **,.,**,+, 
(*) M. Goursat a utilisé récemment les invariants intégraux tels 
que Idans son mémoire : Sur Les invariants intégraux. (Journal 
DE MATH. PURES ET APPL., 1908, pp. 331-365.) 
