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l’intégrale J w _ x est une différentielle exacte (n — 1) 
— uple. 
IV. — Le système (1)' possède des invariants intégraux 
1 — uple, n — uple. 
V. — Pour que toute ligne (— tourbillon) définie par 
les équations 
dx\ 
ou A/^2‘ —X t , 
Y ta* 
se conserve pendant le déplacement infinitésimal 
w 
dx. 
dx- 
~ dt 
BfeJ 
V 
— I 
ïXk 
il faut et il suffit que 
(5) a B/ — BA/ = (3A/; 
p- étant une fonction quelconque de Nous 
supposerons que X 4 , X n , u i9 ...,u n sont des fonctions 
continues et uniformes de x if ...x n et nous considére¬ 
rons 1 et t comme des paramètres. 
VI. — Pour qu’en outre 
I„_ t = / 2‘' (— 'f) 1 . • . $x n 
soit un invariant intégral de (4), il faut et il suffit 
que, outre les conditions (5), on ait 
>-2 
diti 
ÙXi 
Les énoncés de ces deux théorèmes fondamentaux de 
