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il faut et il suffit qu’ou ait en outre 
D(x t , . . . xJ 
w — - 
%i. • • • y.) 
Application aux invariants intégraux. 
I. — Considérons un multiplicateur généralisé N et un 
invariant l du système complet (1). jNous dirons que 
l 
est une solution (aux variations) n — uple du système 
complet (1). 
On en conclut que N r\ est un invariant et que 
( n *• \ 
2* V-■*“ T 
1 vXk 1 ! 
Donnons un exemple de solution n — uple de (1). 
Soit 
” D/' 
êJ= \k — 3 v x k v = \, . . . {n — r) 
x *x k 
et 
^ DXf 
AJ v x { =• o\Xf eee . 
Alors, en vertu du théorème 6 de mon mémoire M, on 
trouve que 
... â i X n 
àn-r 00 * • • • àn-r X n 
