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satisfait à (6). On en déduit que NA est un invariant 
de (1). 
Si, enfin, nous remarquons que NA est un invariant 
intégral , nous obtenons le théorème suivant : 
Pour que NA soit un invariant intégral \ n __ T du système 
complet (1 ), il faut et il suffit que N soit un multiplicateur 
généralisé de ce système. 
M. Zorawski (*) a trouvé un théorème équivalent, sans 
faire usage ni mention du multiplicateur généralisé; 
cependant, ce géomètre, après avoir obtenu un système 
d’équations qui coïncide avec mon système (3), a montré 
que ce système admet des solutions. 
II. — L’invariant intégral que nous venons de trouver 
peut s’écrire : 
iî...ir 
î 4 ,. . . i r = 1, . . . n 
U ,. • .jr = t, - . . n. 
*!<•••< ir 
/l < ... < în-r 
où tous les i i9 ... i r sont différents des ji, ...j n _ r . 
Si, d’autre part, nous représentons un invariant inté¬ 
gral (n — r) — uple comme suit : 
j N M i l- i rr3xj l . . . éXj n - r 
il-ir 
X . 
‘1 
■K 
K- 
■■K 
(*) K. Zorawski, Sur les propriétés d'une certaine intégrale multiple 
qui généralisent deux théorèmes de la théorie des tourbillons. (Prace 
Matematyczno-Fizycznych, t. XIII, 1902. Varsovie, pp. 107 k 153.) Ce 
mémoire est écrit en polonais. 
