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de (7), il faut et il suffit que 
Ce théorème est une conséquence immédiate de (9). 
L’invariant intégral A est une différentielle exacte. 
VII. — Soit 
(10) oc ( = Xiiyi ,. . . y n ) i— \ , . . . n 
la transformation ponctuelle biunivoque et continue 
engendrée par la transformation infinitésimale (7). Le 
théorème V revient maintenant à remplacer le système 
complet (1) par le système équivalent 
(D 
où 
Yp/ = 2* f YS 
T T Dx. 
P === I, . . . r 
Par système équivalent, j’entends que tout invariant 
de (1) devient après la transformation ponctuelle (10) un 
invariant de (1') et réciproquement. Le système (1') est 
le plus général qui jouisse de cette propriété. Les fonc¬ 
tions w pa sont quelconques ; leur déterminant, que nous 
représenterons par | w |, est différent de zéro. 
Posons 
Y1 ... Y* 
A' SS 
Sn-rVi • • • 8*-$, 
