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Géométrie. — Sur une correspondance entre le plan 
et l'espace; par J. Fairon, répétiteur à l’Université de 
Liège. 
Les droites d’une congruence sont fixées par la con¬ 
naissance de deux paramètres ; il en est de même des 
points d’un plan. Si l’on prend les mêmes quantités pour 
déterminer la droite et le point, on pourra regarder ces 
éléments géométriques comme homologues. Nous consi¬ 
dérerons dans le travail actuel la congruence formée des 
cordes d’une cubique gauche. 
Nous ne pourrons signaler toutes les propriétés qui 
résultent de la correspondance, car la géométrie des 
rayons de la congruence considérée peut être rapprochée 
de la géométrie du plan, l’une permettant de développer 
et de compléter l’autre. 
Nous nous contenterons donc, forcément, dans la plu¬ 
part des cas, d’indiquer la possibilité de déduire les unes 
des autres les théories fondamentales de ces deux géomé¬ 
tries parallèles. 
1. — Considérons une cubique gauche fondamen¬ 
tale, F 3 , ayant pour équations paramétriques 
: z 2 : : z k — X ° : AV * Xp 2 ‘ . . . (1 ) 
Elle est l’intersection partielle de deux des quadriques 
réglées représentées par les formules 
z % — 0, £{£4. ”2^3 1 —^ 0, — £3 0. (-) 
