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8. — Un faisceau de droites du plan, de sommet A, a 
pour similaire le faisceau d’hyperboloïdes ayant (A) pour 
génératrice commune. Nous pouvons appeler rapport 
anharmonique d’un quaterne de ce dernier faisceau le 
rapport anharmonique des bisécantes suivant lesquelles 
un nouvel hyperboloïde inscrit à T 3 rencontre les quatre 
hyperboloïdes considérés ; quel que soit Fhyperboloïde 
sécant, ce rapport anharmonique est constant. 
Aux points d’intersection de la droite BG et de C 2 , 
aux sécantes menées par le pôle A de cette droite, aux 
tangentes passant par ce point correspondent respective¬ 
ment les tangentes à U 3 , intersections de F hyperboloïde 
(BG) et de la développable (C 2 ), les hyperboloïdes appar¬ 
tenant au faisceau de centre (A), les cônes inscrits à T 3 
et ayant leurs sommets aux appuis de la bisécante (A). 
Ainsi, à une involution quadratique de points, figurée 
sur C 2 , répond une involution de droites sur (C 2 ), droites 
tangentes à U 3 . Il en résulte que les problèmes relatifs à 
Finvolution dans le plan ont leurs similaires dans l’espace 
défini par la cubique gauche et la solution de ceux-ci est 
liée à la solution des premiers. 
On dit, d’ordinaire, qu’un faisceau d’hyperboloïdes 
inscrits à T 3 marque, sur cette courbe, les couples d’une 
involution; nous croyons qu’il serait préférable de dire, 
ainsi qu’il résulte des développements précédents, que 
ce faisceau marque sur la surface réglée (C 2 ) des couples 
de droites constituant une involution. Dans l’espace à 
deux dimensions, les lignes et les points donnent l’image 
de l’involulion quadratique; dans l’espace à trois dimen¬ 
sions, cette même image est marquée par un ensemble 
de surfaces réglées et de droites. 
1909. — SCIENCES. 
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