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Quel est le lieu de la bisécanle (H) lorsque le plan P se 
déplace de façon à décrire un faisceau ayant pour axe une 
des droites (A 4 ), (A 2 ) ou (A 3 ), (*) soit , par exemple , (A 4 )? 
La géométrie plane nous permet de répondre avec 
facilité à cette question. Le lieu demandé est le similaire 
du lieu décrit par le point H du plan lorsque, dans le 
triangle A 4 A 2 A 3 , circonscrit à C 2 , le côté A 2 A 3 se déplace 
tandis que le sommet A t reste fixe. 
On sait que ce dernier lieu est une conique, tangente 
à C 2 aux points de contact, L, et L 2 , des côtés de 
l’angle A 4 . La réglée que nous cherchons est donc du 
second ordre en Z L , Z 2 , Z 3 , du quatrième, par conséquent, 
relativement aux coordonnées ordinaires z i9 z ÿ , z 3 , z 4 ; 
elle est tangente, suivant les génératrices limites (L 2 ), (L 3 ), 
aux cônes de sommets A 2 et A 3 et à la développable (C 2 ). 
Si le point A t du plan correspond à la forme binaire 
aj, la droite L t L 2 étant la polaire de A, par rapport à la 
conique C 2 , le lieu a une équation de la forme 
0(S— 4Ç*?,) h- 0'(floÇ, -h a& -+- a 2 y 2 = 0. 
On trouve facilement que Pon doit écrire 
(a? — a 0 a 2 ) [K \— 4Ç,Ç 3 ) 5(« 0 ^ a& 2 -4- ct^f = 0. 
Quel est le lieu décrit par les sommets A 1? A 2 , A 3 du 
triangle du plan , lorsque le plan P des rayons similaires 
(A 4 ), (A 2 ), (A 3 ) décrit un faisceau ayant pour axe une 
droite quelconque de l’espace ? 
(*) Les plans P passant par une droite donnée, leurs pôles H se 
trouvent sur une autre droite ; le lieu est donc une surface engendrée 
par des bisécantes de F s qui s’appuient sur une droite. 
